Fonction Logarithme - Spécialité
Étude de fonctions
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -8x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) + 4x^{2} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-8\operatorname{ln}\left(x\right)}{x} \]
Exercice 3 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \operatorname{ln}\left(6x -2\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3x\operatorname{ln}\left(x\right) + 7 \]
Exercice 5 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto -4\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 6\operatorname{ln}\left(x\right) + 9 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)